Архив форумов ЦИТФорума

[R0ks1ave]

Здравствуйте! Помогите пожалуйста написать следующее док-во:

Докажите что если n является положительным целым числом то n является нечетным если и только если 5n + 6 является нечетным.

оригинальный вариант для точности:
Prove that if n is a positive integer then n is odd if and only if 5n+6 is odd.
--------------------------------------
единственное что у меня получилось сделать это написать по методу обратного доказательства (not Q => not P) т.е.
5n+6 is even (четное) iff (if and only if) n is even => n positive integer
и что n четно только если существует целое число к такое что n=2k, следовательно 5(2k) + 6 = 10k + 6 = 2(5k + 3) - четное число

[Tari4ka]

1. Рассмотрим случаи, при которых 5n+6 - нечётное.
Значит (5n+6) - 1 - чётное
(5n+6) - 1 = 5n + 5 = 5 (n+1)
Произведение двух чисел чётно тогда и только тогда, когда хотя бы один из сомножителей является чётным числом. 5 - нечётно, значит n+1 - чётно.
Если n+1 - чётно, то n - нечетно.
Доказано "тогда".
2. Рассмотрим случаи, при которых 5n+6 - чётное
Тогда (5n + 6) - 1 - нечётное
(5n+6) - 1 = 5n + 5 = 5 (n+1)
Произведение двух чисел нечётно тогда и только тогда, когда оба сомножителя нечётны. Значит, n+1 нечётно, значит n - чётно.
Доказано "только тогда"