Архив форумов ЦИТФорума

[anton_wol]

задачка понятна всем: вычислить сумму всех натуральных трицифровых чисел которые в результате деления на три дают остаток 2.

общий метод решения подобных задач состоит в составлении системы уравнений

ну два уравнения есть:

обозначим цифры через x, y, z

x+y+z=2n, n - натуральное

xyz=3n+2

закончите...pls

[Aragaer]

Неправильный подход.
Надо посчитать, сколько всего таких чисел, а потом посчитать сумму. Это будет намного проще.

Ответ примерно такой: всего у нас чисел от 100 до 999 имеется ровно 900. Ровно треть из них при делении на 3 дает остаток 2. Итого искомая сумма равна 600 + 3*Сумма(от 33 до 332). Эта сумма соответственно равна 150*365.

Ответ: 164850.
_________________
Open your eyes.
And Awaken.

[anton_wol]

имеется ровно 900. Ровно треть из них при делении на 3 дает остаток 2. Итого искомая сумма равна 600???

одна треть от 900 это ж 300

и потом можно на суммах поподробней остановиться

ответа у меня нет, так как это типа аттестационная работа

[GREA]

Sum = Sum(от a, до b, f(n))

Sum(x,y,3n+2)=?
x=33
y=332
Sum(1,a,n)=a*(a+1)/2 //Известное св-во

Sum(x,y,3n+2)=Sum(x,y,3n)+2(y-x)=3*Sum(x,y,n)+2(y-x)=
=3*(Sum(1,y,n)-Sum(1,x-1,n))+2(y-x)=
=3*( y*(y+1)/2 - (x-1)*x/2) + 2(y-x)=
=3*(55278-528)+2*(332-33)=164250+2*299=164848

[Aragaer]

[GREA]

Да, точно, пропустил

[anton_wol]

ребята можно для тех кто в танке, я так и не понял решения

to Aragaer: Ровно треть. почему 600? как считали искомую сумму? почему от 33 до 332? откуда взялись эти числа в принципе?

[anton_wol]

спасибо, я позавчера сам догадался

сидел, сидел и подумал про арифм. прогрессию

))