Архив форумов ЦИТФорума

[_Serge_]

Народ, помогите решить задачку:
Тема:Дифференциальное исчисление.

Бревно длиной 20 м имеет форму усеченного конуса, диаметры оснований которого равны 2 м и 1 м. Требуется вырубить из бревна балку с квадратным поперечным сечением, ось которой совпадала бы с осью бревна, а объем был бы наибольшим. Каковы должны быть размеры балки?

[Aragaer]

Интересно, где здесь дифференциальное исчисление... Задача на нахождение максимума функции.

Длина балки (x) изменяется от 0 до 20 метров. Диагональ квадрата (который в сечении) равна ... 0.5 - x/40.
Объем соответственно равен x*y*y и еще пополам, но это как раз не принципиально, потому что мы ищем x, при котором эта функция достигает максимального значения. Честно дифференцируем и получаем.. Да, сначала скобки раскроем - (x^3 + 40*x^2 + 400*x)/1600, причем эта самая 1600 нас тоже мало беспокоит. Получаем 3*x^2 + 80*x + 400.

Уж не буду до конца добивать, там все очевидно по-моему.
_________________
Open your eyes.
And Awaken.

[_Serge_]

Большое спасибо