Архив форумов ЦИТФорума

[Владимир Рогожин]

Структура-мать. Основание математики

"Лишь в той мере, в какой при идеализации учитывается аподиктически
всеобщее содержание пространственно-временной сферы,
инвариантное во всех мыслимых вариациях,
может возникнуть идеальное образование,
которое в любом будущем и для всех грядущих поколений
будет понятно и в таком виде будет передаваемо традицией
и воспроизводимо в идентичном межсубъектном смысле."
Э. Гуссерль «Начало геометрии»


События 11 сентября 2001 года заставляют нас по новому взглянуть на проблему «первоначала» или в более узком, гносеологическом смысле, на проблему основания Знания. Различное понимание «фундамента», «основы» мира в культурных традициях Запада и Востока в эпоху глобализации может привести, а можно и сказать - уже привело, к их глубочайшему цивилизационному противостоянию. Темпы формирования новой глобальной цивилизации все более ускоряются. Двигатель ускорения – научно-технический прогресс. В тоже время само Знание, прежде всего «царица наук» - математика, а с ней и фундаментальная физика, остается «безосновным».
Особенно ярко проблема «основания» проявилась в математике. Если физику выручал эксперимент и наблюдения, то вопрос об основании (основаниях) математического знания в 20-м веке стал как никогда ранее предельно заостренно. В 1946 году один из выдающихся математиков 20-го века Г.Вейль сказал: "Сейчас мы менее, чем когда либо, уверены в первичных основаниях математики и логики. Мы переживаем свой "кризис" подобно тому, как переживают его все и вся в современном мире." Состояние проблемы "оснований математики" не изменились и во второй половине 20-го века. Вот что пишет А Мостовский по итогам исследований основных школ по "основаниям математики"- логицизма Фреге и Рассела, интуиционизма Брауэра и Гейтинга, формализма Гильберта и Неймана:
“…Философские цели трех школ не были достигнуты, и … мы не ближе к полному пониманию математики, чем основатели этих школ. Вопреки этому, нельзя отрицать, что активность этих школ принесла огромное число новых важных открытий, которые углубили наше познание математики и ее отношение к логике. Как часто случается, побочные продукты оказались более важными, чем исходные цели основателей трех школ”.
К 21-му веку проблему "основания" не разрешили и другие "программы" и "школы":
теоретико-множественная, логического позитивизма, холизма, квазиэмпирического реализма, модализма, натурализма, номинализма (программа Х.Филда), структурализма (программа С.Шапиро и М.Резника).
В. Перминов в своей фундаментальном исследовании «Философия и основания математики» отмечает: «Необходима новая философия математики, проясняющая особый статус математического мышления и истоки его надежности… Представляется несомненным, что исходным пунктом этой новой философии должно быть понимание категориальной основы математических идеализаций и логики».
А что такое "понимание", а тем более, "понимание истока"?
Хороший ответ у Г.Гутнера:"Событие, состоящее в схватывании структуры, означает понимание". Т.е., задача обоснования Знания(а значит и обоснования "царицы наук" - математики") - это схватывание "первоструктуры" ("протоструктуры"). Той структуры, которую У.Эко называет "отсутствующей", высказав тем самым сомнение в возможности ее существования.
Проблема "первоструктуры" актуальна и для физики, а именно как проблема "структуры пространства", которая "вытягивает" за собой "проблему времени".
Решение проблемы «основания»("первоструктуры") предлагается через философско-метаматематическую символизацию (геометризация+алгебраизация+топологизация) картезианского «мыслю», «значит» и «существую», опираясь при этом на идею Канта о понятийно-фигурном синтезе. Последняя позволяет преодолеть издержки «линейного» мышления, господствующего сегодня в гуманитарном и естественнонаучном знании, и выйти на глубинное промысливание мира как Целого, тем самым установить исконную связь Математики и Реальности.
В конструировании символа–репрезентанта «абсолютной порождающей структуры» (назовем ее «структура-мать») - основания Знания, исходим из первого, «необходимого и достаточного», звена «цепочки» умозаключений - Аксиомы Первоначала: «В Начале Был Логос (Закон)…» - «неизменный Закон движения Материи»(В.Гейзенберг). Назовем равносторонний треугольник («небесный треугольник» или «небесный тривершинник») из трех векторов, символизирующий еще в Древнем Египте «закон» и репрезентирующий «схему умозаключения» как «элементарного акта мысли» - Квантом мыследействия или Квантом первоорганизующим, представимым в виде знака «дельта» – и понимаемого как символ «предельного поля действий-состояний», «поля экзистенциал-экстремумов» или «протоматрица». Вершины «дельты» – это точки-места (гр .topoi) совпадения максимума и минимума фундаментальных состояний материи («трансцендентальные топосы абсолютных форм существования», «фундаментальные экстремумы»), симметричные относительно порождающего Центра - «источника фундаментальных состояний». Стороны «дельты» – отношения «трансцендентальных топосов» фундаментальных состояний материи или репрезентанты трех «абсолютных констант универсума».
Треугольник имеет три инварианта – три «трансцендентальные фигуры». Каждый инвариант – «трансцендентальная фигура» является одновременно эйдосом (предельный образ), гнозисом (сумма предельных переходов), мерой ("качественное количество"), матрицей («рамка»-предел процесса), законом(«связь фундаментальных состояний», «фундаментальный цикл»).
Первый Инвариант - это Эйдос, Мера и Закон первой «абсолютной формы существования», пространства линейных состояний материи («непрерывное», «континуальное», «бесчастичное состояние»), пространства открытого многообразия, пространства чистой потенциальности («мировой эфир», «пустота», «абсолютное ничто», «абсолютный покой», «физический вакуум», «квантовый вакуум», «инвариантный покой», «планкеонный эфир», «квантовый эфир», «метрическое поле»), пространства Абсолютного Смысла-Пути. Его «трансцендентальная схема» как «мера in concreto» - «декартов ящик», «абсолютное пространство Ньютона»», «калибровочный блок», «атом пустоты» Демокрита, «смысловой атом», «континуум-атом», «куб - решетка».
Второй Инвариант – Эйдос, Мера и Закон второй «абсолютной формы существования», пространства вихревых состояний материи(«прерывных», «дискретных»), пространства закрытого многообразия, пространства Абсолютного Вихря(«вещество», «вихревое поле»), («объекты»-репрезентанты: «сфера», «шар», «корпускула», «дине-атом», «дискретум-атом», «вещественный атом»).
Третий Инвариант – Эйдос, Мера и Закон третьей «абсолютной формы существования», пространства волновых состояний материи («волновое поле»), пространства чистого становления, пространства Абсолютной Волны, («объект»-репрезентанты: «цилиндр», «тоннель», «волновод», «волновой атом»).
Три Пути (Триединый Путь - Вектор абсолютных состояний материи) – это Путь Абсолютного Смысла (абсолютный метрический вектор, вектор линейного состояния материи), Путь Абсолютного Духа (абсолютный волновой вектор, вектор волнового состояния материи) и Путь Абсолютного Тела (абсолютный вихревой вектор, вектор вихревого состояния материи). Направленность каждого из Путей отличается по фазе один от другого на 120 градусов.
«Всеобъемлющее» абсолютное пространство - время есть триединое (абсолютное) 12-мерное пространство – время, в котором девять «пространственных» и три «временных» измерения: три линейных (чистая потенциальность), три вихревых (чистая актуальность) и три волновых (чистое становление), плюс три абсолютных временных, репрезентирующих структурное состояние материи как Целого в прошлом, настоящем и будущем (уровни, иерархия Бытия). Eго «трансцендентальная схема»(«модель вечности») проявляется в виде триединой («абсолютной», «естественной») системы координат состояний – декартовой прямоугольной (линейной. «смысловой»), цилиндрической («волновой», «духовной») и сферической(вихревой, «телесной»). Они онтологически равнозначны: неслиянны (у каждой свой «путь»), нераздельны (промысливая одну, мы «опираемся» на две другие), единосущны (по абсолютной форме) и в своем неслиянном и нераздельном единстве являются метафизическим «каркасом» мира(или искомым "идеальным образованием", "абсолютным инвариантом", который искал Э.Гуссерль в своей работе "Начало геометрии"), основанием и конструктом Единого Знания, представимый в «свернутом» виде как древний культурный символ - эннеаграмма.
Таким образом Математика устанавливает свою исконную связь с триединой Реальностью.

Литература на http://ideabank.narod.ru© В.И.Рогожин 1990-2005

[url][/url]