Архив форумов ЦИТФорума

[kiSSka]

1.Сколько различных 10-ти значных чисел можно написать, пользуясь тремя цифрами: 1, 2, 3. При дополнительном условии, что цифра 3 применяется в каждом числе ровно 2 раза. Сколько написанных чисел делиться на 9?

2.Сколько есть 5-ти значных чисел, в десятичной записи которых есть одинаковые цифры.

3.Каких 6-ти значных чисел больше: тех, в записи которых есть 6, или остальных?

[kocherman]

я помогу тебе решить
только решения напишу на паскале...
или как тебе удобнее?

--------------------
передумал писать на паскале они решаются устно с калькулятором)

[kocherman]

Задача 1.

Всего десятизначных числел, состоящих из трех цифр:
3^10 (три в десятой степени) = 59049.

Десятизначных чисел, состоящих из цифр 1,2 и ровно двух цифр 3:
есть произведение следующих вещей:
- восемь позиций на две цифры: 2^8 = 256;
- все позиции двух троек в десятизначном числе (посчитаем вручную): 9+8+7+...+2+1 = 45.
Умножаем: 256 * 45 = 11520.

Признак деления на 9:
Любое число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
Отсюда уносим, что порядок цифр нам не важен, важно, что сумма цифр делится на 9...

[kocherman]

Задача 2.

Всего пятизначных чисел 90000. Как мы получили такое количество, используя дискретную математику?
9 * 10 * 10 * 10 * 10 = 90000

Чтобы получить кол-во чисел, в которых есть повторяющиеся числа, нам следует вычесть из общего количества пятизначных чисел количество чисел, где нет повторяющихся цифр.
Посчитаем из количество:
9 * 9 * 8 * 7 * 6 = 27216.

Поясню:
первая 9 - это потому что используем все цифры кроме 0.
вторая 9 - это потому что используем все цифры, включая 0, кроме первой.
третья 8 - это потому что используем все цифры кроме первой и второй.
и так далее

И осталось вычесть: 90000 - 27216 = 62784.

[kocherman]

Задача 3.

Всего шестизначных чисел 900000, т.е. интервал 100000 - 999999.

Всего чисел, в которых нет цифры 6:
8 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9 = 472392.

Всего чисел, в которых есть цифра 6:
900000 - 472392 = 427608.

Итого получается, что шестизначных чисел с шестерками меньше, чем чисел без шестерок.

[Megabrain]

kocherman.
Насчет троек в десятизначном числе можно и попроще 10*9/2=45

[Megabrain]

kisska.
Насчет чисел которые делятся на 9. Есть такие. Kocherman в связи с тем что это "очевидно" умолчал их число. Объясняю. Как kocherman
заметил любое число делится на 9 если сумма цифр этого числа делится на 9. Поскольку во всех получаемых числах фигурируют две тройки, то отсюда делаем вывод- сумма оставшихся 8-ми цифр числа
плюс 6 должно делится на 9. Теперь смотрим далее, для формирования оставшейся части числа используются только 1 и 2
следовательно максимальная сумма цифр в 8-ми разрядах числа будет
равна 8*2=16, минимальная же 8*1=8, теперь рассмотрим числа начиная с 9 которые будут делиться на 9, это 9,18,27,.. отсюда
заключаем что кроме 18 нам ничего не подходит (поскольку 9-6=3,а 27-6=21). Отсюда 18-6=12, сумма цифр в 8-ми разрядах должна быть равна 12, решаем систему
X*1+Y*2=12
X+Y=8
где X число разрядов с 1, а Y c 2.
Получаем X=4,Y=4.
отсюда 70*45=3150. Вроде столько. :0)X
P.S.
Почему 70*45 пусть kocherman объяснит. :0)X