Архив форумов ЦИТФорума

[Даша]

Помогите решить задачку!!!
В основание пирамиды МАВС лежит треугольник АВС, у которого АС=АВ=а. угол ВАС=бетта. Найти Vпир-ды ? если а) все боковые ребрра пир-ды наклонены к пл-ти под углом 60 градусов;
б) все двугранные углы пир-ды при бок. ребрах основания =45 градусам?

[grf]

Да же не знаю как ответить, что бы в этой задачке возможно было бы использовать информационные технологии.

Попробуй такой вариант:
1. Пусть координаты точки А имеют значения Xa,Ya,Za, и координаты точки В Xb,Yb,Zb. При этом расстояние между этими точками естественно равно а.
2. Проводим прямую, проходящую через эти точки.
3. Далее находим любой вектор, который составляет с вектором нашей прямой угол b, из скалярного произведения этих векторов, например единичной длины.
4. Находим уравнение прямой, проходящей через точку А и соосной этому ветору
5. Откладываем на этой прямой расстояние а и находим координаты точки С.
6. Проводим плоскость через точки ABC. Эта плоскость нижняя грань нашей пирамиды, назовем ее плоскость Р1.
7. Находим вектор v1, такой что он а) был перпендикулярен прямой АВ, т.е. его векторное произведение с вектором прямой АВ, было равно 0. и, например, единичной длины. При этом он должен составлять угол 30 градусов с плоскостью P1. Для этого проводим вектор, перпендикулярный прямой АВ и принадлежащий плоскости Р1. Угол между этими веторами должен быть равен 30 градусов.
8. v1 нормаль к грани пирамиды, проходящей через АВ.
9. Находим уравнение плоскости Р2, которой принадлежит эта грань
10. Аналогичным способом находим уравнение плоскостей Р3, Р4, которым принадлежит оставшиеся две грани пирамиды.
11. Составляем функцию f(x,y,z) такую что
а) если точка x,y,z лежит со стороны пирамиды относительно плоскости P1, то f(x,y,z)=1, иначе f(x,y,z)=0
b) если точка x,y,z лежит со стороны пирамиды относительно плоскости P2, то f(x,y,z)=1, иначе f(x,y,z)=0
c) если точка x,y,z лежит со стороны пирамиды относительно плоскости P3, то f(x,y,z)=1, иначе f(x,y,z)=0
d) если точка x,y,z лежит со стороны пирамиды относительно плоскости P4, то f(x,y,z)=1, иначе f(x,y,z)=0
12. И последнее пишем программу, находящую интеграл по объему, в который точно заключена наша пирамида (в математике по всему пространству) по функции f(x,y,z). Значение этого интеграла и будет объем искомой пирамиды.

P.S Основные уравнения аналитической геометрии, используемые для решения этой задачи, ты сможешь найти здесь
http://www.ssga.ru/AllMetodMaterial/metod_mat_for_ioot/metodichki/matem_verb/1_4.html



Второй вопрос решается аналогично.