Архив форумов ЦИТФорума

[dipsy]

Будет ли обратная функция для строго возрастающей сингулярной функции являться монотонной?

Может быть кто-то сталкивался - где вообще в литературе подробно исследуются свойства сингулярных функций?

[Aragaer]

*честно посмотрел в Википедии*
А что такое сингулярная функция?
То, что обратная к строго монотонной монотонна это кажется верно для любой функции.
_________________
Open your eyes.
And Awaken.

[dipsy]

Производная сингулярной функции равна нулю почти всюду.

Почти всюду, - за исключением множества меры 0.

При этом получающаяся в результате построения функция должна быть непрерывна, а вариация отлична от 0.

Для того, чтобы из какой-то функции выделитьсингулярную составляющую можно попробовать использовать формулу
h(x) = f(x) - int_a^b (f'(x))dx

Первым примером сингулярной функции была канторова лестница.

[dipsy]

[dipsy]

[Aragaer]

Как-то мне внутренний голос подсказывает, что не будет обратная сингулярной. Монотонной и непрерывной будет. А вот сингулярность, как мне кажется, очень даже потеряется.

Просто внутреннему голосу кажется, что если у нас почти везде производная ноль, то область значений будет иметь меру ноль. Но как-то так вот это с ходу доказать я наверно не смогу.
_________________
Open your eyes.
And Awaken.