Logo Море(!) аналитической информации!
IT-консалтинг Software Engineering Программирование СУБД Безопасность Internet Сети Операционные системы Hardware
Архив форумов ЦИТФорума
Море(!) вопросов - Море(!) ответов
 
 FAQFAQ   ПоискПоиск   ПользователиПользователи   ГруппыГруппы   РегистрацияРегистрация 
 ПрофильПрофиль   Войти и проверить личные сообщенияВойти и проверить личные сообщения   ВходВход 
Как правильно задавать вопросы

Интегральчик

 
Перейти:  
Этот форум закрыт, вы не можете писать новые сообщения и редактировать старые.   Эта тема закрыта, вы не можете писать ответы и редактировать сообщения.    Список форумов Архив форумов ЦИТФорума -> Математика
Предыдущая тема :: Следующая тема  
Автор Сообщение
Aragaer



Зарегистрирован: 28.03.2005
Сообщения: 164

СообщениеДобавлено: Сб Июн 24 2006 04:19    Заголовок сообщения: Интегральчик Ответить с цитатой

На плоскости без единичного диска (радиус 1, центр в 0) определена функция f(r, ф) = 1/(r^2 - 1). (полярные координаты тут удобнее)
Ставим произвольную точку на плоскости (допустим (R, 0), R больше 1 на какую-то значительную величину... допустим R > 1.5).

Задача в том, чтобы провести такую замкнутую гладкую кривую, которая бы обходила вокруг выброшенного диска, проходила через указанную точку, а интеграл описанной выше функции по этой кривой был бы минимальным.

Пункт два - допустим точек две, (R1, 0) и (R2, п). Чуть меньше степеней свободы, а вопрос тот же - гладкая кривая, минимальное значение интеграла.

Внутренний голос подсказывает, что должно быть что-то естественное, вроде круга или эллипса...
_________________
Open your eyes.
And Awaken.
Вернуться к началу
Посмотреть профиль Отправить личное сообщение
Aragaer



Зарегистрирован: 28.03.2005
Сообщения: 164

СообщениеДобавлено: Чт Июн 29 2006 11:35    Заголовок сообщения: Ответить с цитатой

Продолжил размышлять и решил перекинуть все уже на отрезок [0;1] - предположил, что кривая не будет слишком хитрой, а потому можно будет вместо замкнутой кривой рассматривать просто R(t), где t лежит на отрезке, а значения в концах отрезка равны.

Затем решил, что можно описать отображение из множества функций на [0;1] в вещественные числа:
L(f) = интеграл по отрезку sqrt(f'^2 +1)dt/(f^2 -1), (тот самый интеграл по длине получается).

Затем хочется найти "производную L в точке f", то есть такой линейный функционал L'(f), который можно применить к какому-то очень малому g, чтобы в итоге выполнялось равенство
L(f+g) = L(f) + L'(f)*g + o(||g||)

В процессе вычислений понадобилось предположить, что g' это тоже o(1). В итоге получился такой вот результат:
L'(f)*g = -g*sqrt(f'^2 +1)/(f^2 -1)^2 + g'f'/sqrt(f'^2 +1)
Он, вобщем, линейный, но что-то такое придумать дальше не получается. А хотелось бы из этого вывести все такие f, когда L'(f) является тождественным нулем (а это значит, скорее всего, что это тот самый минимум L(f), который я и ищу)....
_________________
Open your eyes.
And Awaken.
Вернуться к началу
Посмотреть профиль Отправить личное сообщение
Показать сообщения:   
Этот форум закрыт, вы не можете писать новые сообщения и редактировать старые.   Эта тема закрыта, вы не можете писать ответы и редактировать сообщения.    Список форумов Архив форумов ЦИТФорума -> Математика Часовой пояс: GMT + 3
Страница 1 из 1

 
Перейти:  
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете голосовать в опросах


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Русская поддержка phpBB

 

IT-консалтинг Software Engineering Программирование СУБД Безопасность Internet Сети Операционные системы Hardware

Информация для рекламодателей PR-акции, размещение рекламы — adv@citforum.ru,
тел. +7 495 6608306, ICQ 232284597
Пресс-релизы — pr@citforum.ru
Послать комментарий
Информация для авторов
This Web server launched on February 24, 1997
Copyright © 1997-2000 CIT, © 2001-2006 CIT Forum
Внимание! Любой из материалов, опубликованных на этом сервере, не может быть воспроизведен в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами без письменного разрешения владельцев авторских прав. Подробнее...